向量积如何运算 基础讲解
导读 向量积运算通常指三维空间中两个向量的叉乘。若向量 a=(a1,a2,a3)，向量 b=(b1,b2,b3)，则向量积运算结果为(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)。
向量积运算通常指三维空间中两个向量的叉乘。若向量 a=(a1,a2,a3)，向量 b=(b1,b2,b3)，则向量积运算结果为(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)。
向量积运算可以用行列式形式展开。把 i、j、k 放在第一行，把 a1、a2、a3 放在第二行，把 b1、b2、b3 放在第三行，再按第一行展开，即可得到向量积运算结果。
几何意义上，向量积运算结果的长度等于两个向量长度与夹角正弦值的乘积。该结果方向垂直于两个向量所在的平面，并按右手定则确定，常见应用包括求平面法向量。
【常见问题】
问题1：向量积如何运算？
回答1：向量积运算可先写出两个三维向量的坐标，再按公式(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)完成计算，也可按行列式展开计算。
问题2：向量积运算结果的长度怎么求？
回答2：向量积运算结果的长度可由两个向量长度与夹角正弦值的乘积求得，即向量积运算结果的模等于两向量模长与夹角正弦值的乘积。
问题3：向量积运算结果的方向如何判断？
回答3：向量积运算结果方向垂直于两个向量所在平面，并按右手定则判断，因此向量积运算结果常用来求平面法向量。
【数据来源】
[2026-06-17]（向量积如何运算基础讲解）数学百科
[2026-06-16]（向量积如何运算基础讲解）教育平台
[2026-06-15]（向量积如何运算基础讲解）知识服务
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